Glidande medelvärde modell pdf

MA1.pdf - Flytta genomsnittlig modell vid Lag 1 november 4, 2016. Flyttande medel Modell vid Lag 1 november 4, 2016 MA (1) Modell 1. Form: rt mu at - theta 1 på - 1, t 1. middotmiddotmiddot, T där mu och theta 1 är parametrar och vid sim WN (0, sigma 2 a). 2. Medel: E (rt) mu 3. Varia: Var (rt) sigma 2 a theta 2 1 sigma 2 a (1 theta 2 1) sigma 2 a 4. Kompakt form: rt mu (1 - theta 1 B) vid 5. Stationäritet: alltid stationär. 6. Autokorrelationer: rho 1 - theta 1 1 theta 2 1 och rho k 0 för k gt 1. Därför skär ACF av en MA (1) modell o64256 vid lag 1. 7. Prognos (vid ursprung tn) 1. 1- steg framåt: cirkel (1) mu-theta 1 an och en (1) en 1 med Var en (1) sigma 2 a. 2. Flera steg framåt: för l gt 1, cirkel rn (l) mu och en (l) anl - theta 1 anl - 1 med Var en (l) (1 theta 2 1) sigma 2 en varians av Detta är slutet av förhandsvisningen. Registrera dig för att få tillgång till resten av dokumentet.8.4 Flytta genomsnittsmodeller I stället för att använda tidigare värden för prognosvariabeln i en regression använder en rörlig genomsnittsmodell tidigare prognosfel i en regressionsliknande modell. y c et theta e theta e dots theta e, där et är vitt brus. Vi hänvisar till detta som en MA (q) modell. Naturligtvis observerar vi inte värdena på et, så det är inte riktigt regression i vanligt bemärkande. Observera att varje värde av yt kan betraktas som ett viktat glidande medelvärde av de senaste prognosfelen. Rörliga genomsnittsmodeller ska emellertid inte förväxlas med glidande medelutjämning som vi diskuterade i kapitel 6. En rörlig genomsnittsmodell används för att prognosera framtida värden medan den genomsnittliga utjämningen används för att uppskatta trendvärdet för tidigare värden. Figur 8.6: Två exempel på data från rörliga genomsnittsmodeller med olika parametrar. Vänster: MA (1) med y t 20e t 0.8e t-1. Höger: MA (2) med y t e t-e t-1 0.8e t-2. I båda fallen distribueras e t normalt vitt brus med medel noll och varians en. Figur 8.6 visar vissa data från en MA (1) modell och en MA (2) modell. Ändring av parametrarna theta1, prickar, thetaq resulterar i olika tidsseriemönster. Liksom med autoregressiva modeller ändrar variansen av felet termen enbart seriens skala, inte mönstren. Det är möjligt att skriva en stationär AR (p) modell som en MA (infty) modell. Genom att använda upprepad substitution kan vi visa detta för en AR (1) - modell: begin yt amp phy1y et amp phi1 (phi1y e) et amp phy12y phi1e et amp phy13y phi1e phi1e et amptext end Provmed -1 lt phi1 lt 1, värdet av phi1k blir mindre eftersom k blir större. Så småningom uppnår vi yt och phi1 phi12 e phi13 e cdots, en MA (infty) - process. Det omvända resultatet hålls om vi lägger några begränsningar på MA parametrarna. Då kallas MA-modellen inverterbar. Det vill säga att vi kan skriva någon inverterbar MA (q) process som en AR (infty) - process. Omvändbara modeller är inte bara för att vi ska kunna konvertera från MA-modeller till AR-modeller. De har också vissa matematiska egenskaper som gör dem enklare att använda i praktiken. Invertibilitetsbegränsningarna liknar stationaritetsbegränsningarna. För en MA (1) modell: -1lttheta1lt1. För en MA (2) modell: -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1-teteta1 1. Mer komplicerade förhållanden håller för qge3. Igen kommer R att ta hand om dessa hinder vid beräkning av modellerna. Det finns ett antal tillvägagångssätt för modellering av tidsserier. Vi skisserar några av de vanligaste metoderna nedan. Trend, Seasonal, Residual Decompositions Ett tillvägagångssätt är att sönderdela tidsserierna till en trend, säsongs - och restkomponent. Trippel exponentiell utjämning är ett exempel på detta tillvägagångssätt. Ett annat exempel, som kallas säsongslocks, är baserat på lokalt viktade minsta kvadrater och diskuteras av Cleveland (1993). Vi diskuterar inte säsongslösning i den här handboken. Frekvensbaserade metoder Ett annat tillvägagångssätt, som vanligen används i vetenskapliga och tekniska applikationer, är att analysera serien i frekvensområdet. Ett exempel på detta tillvägagångssätt vid modellering av en sinusformad dataset visas i strålbävningsfallstudien. Spektralbilden är det primära verktyget för frekvensanalys av tidsserier. Autoregressiva (AR) - modeller Ett gemensamt förhållningssätt för modellering av univariata tidsserier är den autoregressiva (AR) - modellen: Xt delta phi1 X phi2 X cdots phip X At, där (Xt) är tidsserien, (At) är vitt brus och delta vänster (1 - summa phii höger) mu. med (mu) betecknar processmedelvärdet. En autoregressiv modell är helt enkelt en linjär regression av det nuvarande värdet av serien mot en eller flera tidigare värden i serien. Värdet på (p) kallas AR-modellens ordning. AR-modeller kan analyseras med en av olika metoder, inklusive standardlinjära minsta kvadrattekniker. De har också en enkel tolkning. Moving Average (MA) Modeller Ett annat gemensamt förhållningssätt för modellering av univariata tidsseriemodeller är den rörliga genomsnittliga (MA) modellen: Xt mu At - theta1 A - theta2 A - cdots - thetaq A, där (Xt) är tidsserierna (mu ) är medelvärdet av serien, (A) är vita brusvillkor, och (theta1, ldots, thetaq) är parametrarna för modellen. Värdet på (q) kallas MA-modellens ordning. Det innebär att en rörlig genomsnittsmodell är begreppsmässigt en linjär regression av det nuvarande värdet av serien mot det vita bruset eller slumpmässiga stötar på en eller flera tidigare värden i serien. De slumpmässiga stötarna vid varje punkt antas komma från samma fördelning, vanligtvis en normal fördelning, med plats vid noll och konstant skala. Skillnaden i denna modell är att dessa slumpmässiga stötar propogeras till framtida värden för tidsserierna. Att anslå MA-beräkningarna är mer komplicerat än med AR-modeller eftersom felvillkoren inte är observerbara. Detta innebär att iterativa icke-linjära anpassningsförfaranden måste användas istället för linjära minsta kvadrater. MA-modeller har också en mindre uppenbar tolkning än AR-modeller. Ibland föreslår ACF och PACF att en MA-modell skulle vara ett bättre modellval och ibland bör både AR - och MA-termer användas i samma modell (se avsnitt 6.4.4.5). Observera dock att felvillkoren efter modellen är passande bör vara oberoende och följa de standardantagandena för en univariate process. Box och Jenkins populariserade ett tillvägagångssätt som kombinerar det glidande medlet och de autoregressiva metoderna i boken Time Series Analysis: Forecasting and Control (Box, Jenkins och Reinsel, 1994). Även om både autoregressiva och rörliga genomsnittsmetoder var kända (och ursprungligen undersöktes av Yule) var Boxes och Jenkins bidrag i att utveckla en systematisk metod för att identifiera och uppskatta modeller som skulle kunna innehålla båda metoderna. Detta gör Box-Jenkins-modellerna en kraftfull klass av modeller. Nästa avsnitt kommer att diskutera dessa modeller i detalj. MAModel. pdf - Flyttande genomsnittsmodell vid Lag q 9 november. Flytta genomsnittsmodell vid Lag q 9 november 2016 MA (q) Modell 1. Form: rt mu at - theta 1 vid - 1 - theta 2 vid - 2 - middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot theta qat - q, t 1. middotmiddotmiddot, T där mu. theta 1. theta 2. middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot. theta q är parametrar och a t sim WN (0, sigma 2 a). 2. Kompakt form: rt mu (1 - theta 1 B - theta 2 B 2 - middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot - theta q B q) a t 3. Stationäritet: alltid stationär. 4. Medel: E (rt) mu 5. Varians: Var (rt) (1 theta 2 1 theta 2 2 theta 2 q) sigma 2 a 6. Autokorrelationer: skär o64256 vid lag q för MA (q) modell. 7. Prognos: Liknar MA (1) modell, medelhög återställning tar bara q steg för MA (q) - modellen. Bygga en MA-modell 1. Bestämningsbestämning: tjurprov ACF (sample ACFs är alla små efter lag q för en MA (q) - serie.) Tjur AICBIC (mindre värden är föredragna.) 2. Uppskattning: använd maximal sannolikhetsmetod tjur Villkor: anta vid 0 för t le 0. tjur Exakt: behandla med t le 0 som parametrar, uppskatta dem för att få sannolikhetsfunktionen. 3. Modellkontroll: Undersök residualer (för att vara vitt brus). Exempel: set. seed (1234) y arima. sim (modelllista (ma c (0.3, 0.8)), 1000) simulera tidsserier som lyder MA (3) modellpar (Denna förhandsvisning har avsiktligt suddiga sektioner. för att se hela versionen. Det här är slutet på förhandsvisningen. Registrera dig för att få tillgång till resten av dokumentet.